6. Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

1. Обозначим:
   \( v_л \) — собственная скорость лодки (км/ч).
   \( v_т \) — скорость течения реки, \( v_т = 3 \) км/ч.
2. Скорость лодки по озеру (где нет течения) равна её собственной скорости: \( v_{озер} = v_л \).
3. Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_л - v_т = v_л - 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по озеру: \( S_{озер} = v_{озер} \cdot t_{озер} = v_л \cdot 4 = 4v_л \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = (v_л - 3) \cdot 5 = 5v_л - 15 \) км.
6. Общее расстояние равно 30 км:
   \( S_{озер} + S_{против} = 30 \)
   \( 4v_л + (5v_л - 15) = 30 \)
7. Решим уравнение:
   \( 4v_л + 5v_л - 15 = 30 \)
   \( 9v_л = 30 + 15 \)
   \( 9v_л = 45 \)
   \( v_л = \frac{45}{9} \)
   \( v_л = 5 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки — 5 км/ч.