6. Лодка прошла по течению реки 2 часа и против течения 3 часа, всего пройдя 54 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость лодки.

Скорость лодки по течению: \( x + 2 \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( x - 2 \) км/ч.

Расстояние, пройденное по течению: \( 2(x + 2) \) км.

Расстояние, пройденное против течения: \( 3(x - 2) \) км.

Общее пройденное расстояние равно 54 км. Составим уравнение:

\[ 2(x + 2) + 3(x - 2) = 54 \]\[ 2x + 4 + 3x - 6 = 54 \]\[ 5x - 2 = 54 \]\[ 5x = 54 + 2 \]\[ 5x = 56 \]\[ x = \frac{56}{5} \]\[ x = 11.2 \]

Итак, собственная скорость лодки равна 11.2 км/ч.

Ответ: 11.2 км/ч.