6. $\log_7^2 x+\log_7 x-2=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. $\log_7^2 x+\log_7 x-2=0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$. Обозначим $t=\log_7 x$. Тогда уравнение принимает вид $t^2+t-2=0$.

Разложим на множители: $(t+2)(t-1)=0$. Следовательно, $t=-2$ или $t=1$.

Возвращаемся к переменной $x$: $\log_7 x=-2\Rightarrow x=7^{-2}=\frac{1}{49}$; $\log_7 x=1\Rightarrow x=7$. Оба значения положительны и подходят.

Ответ: $x=\frac{1}{49}$ или $x=7$.

6. \(\log_7^2 x+\log_7 x-2=0\)