6) Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

Пусть \(\angle MBC=x\). Тогда \(\angle ABM=5x\).

Так как угол ABC развернутый, его величина равна \(180^\circ\):

\(5x+x=180^\circ\),
\(6x=180^\circ\),
\(x=30^\circ\).

Поскольку BK — биссектриса угла MBC, \(\angle MBK=15^\circ\).

Тогда:

\(\angle ABK=\angle ABM+\angle MBK=150^\circ+15^\circ=165^\circ\).

Ответ: \(165^\circ\).