9) Прямая BK перпендикулярна прямым MB и KT. Докажите, что треугольники MBO и OKT равны. Найдите углы OMB, BOM, OTK, если MB=KT, а угол TOK=40°.

Так как \(BK\perp MB\) и \(BK\perp KT\), то:

\(\angle MBO=\angle OKT=90^\circ\).

Углы \(MOB\) и \(TOK\) — вертикальные, поэтому:

\(\angle MOB=\angle TOK=40^\circ\).

Кроме того, по условию \(MB=KT\). Следовательно, треугольники MBO и OKT равны по стороне и двум прилежащим углам (ASA).

Из равенства треугольников соответствующие углы равны:

\(\angle OMB=\angle OTK\).

В треугольнике OKT:

\(\angle OTK=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Значит, \(\angle OMB=50^\circ\), \(\angle OTK=50^\circ\), а \(\angle BOM=40^\circ\).

Ответ: \(\angle OMB=50^\circ\), \(\angle BOM=40^\circ\), \(\angle OTK=50^\circ\).