6. Материальная точка движется по окружности радиусом 80 см. Чему равны путь и модуль перемещения тела через 1/4 часть оборота?

За четверть оборота точка проходит четверть длины окружности:

\(s=\frac14\cdot2\pi R=\frac{\pi R}{2}=\frac{\pi\cdot80}{2}=40\pi\text{ см}\approx125.6\text{ см}\).

Перемещение является хордой, соответствующей центральному углу \(90^\circ\):

\(|\Delta\vec r|=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt2=80\sqrt2\text{ см}\approx113.1\text{ см}\).

Ответ: \(s=40\pi\text{ см}\approx125.6\text{ см}\); \(|\Delta\vec r|=80\sqrt2\text{ см}\approx113.1\text{ см}\).