6. «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой». Это утверждение: а) всегда верно; б) всегда неверно; в) может быть верно.

Решение:

Рассмотрим утверждение: «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой».

Вспомним определения:

• Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Биссектриса — это отрезок, делящий угол пополам.
• Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, обладает этими свойствами: она делит основание пополам (по определению медианы), перпендикулярна основанию (является высотой) и делит угол при вершине пополам (является биссектрисой).

Однако, если медиана проведена к одной из боковых сторон, она не будет являться ни высотой, ни биссектрисой.

Поэтому утверждение верно только в частном случае (когда медиана проведена к основанию).

Ответ: в) может быть верно