7. В каком треугольнике только одна его высота делит тре- угольник на два равных треугольника? а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

Решение:

Давай разберемся, какая высота может делить треугольник на два равных.

• В любом треугольнике: Если треугольник не равнобедренный, то ни одна из его высот не делит его на два равных треугольника.
• В равнобедренном треугольнике: Высота, проведенная к основанию, делит его пополам, и оба получившихся треугольника будут прямоугольными и равными (по двум катетам: высота и половина основания, и гипотенузе - боковой стороне). Высоты, проведенные к боковым сторонам, не делят треугольник на два равных.
• В равностороннем треугольнике: Любая из трех высот (а она же и медиана, и биссектриса) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Нам нужен треугольник, где только одна высота делит его на два равных.

Таким треугольником является равнобедренный (не равносторонний), так как только высота, опущенная на основание, обладает этим свойством.

Ответ: б) в равнобедренном