§ 6. Методы решения систем уравнений. Решите систему уравнений методом подстановки: Об 6.1. а) { y = x − 1; x² − 2y = 26 }; б) { x = y²; x + y = 6 }; в) { x = y + 3; y² − 2x = 9 }; г) { y = x²; x − y = −6 }.

а) Подставим \(y=x-1\) во второе уравнение: \(x^2-2(x-1)=26\), откуда \(x^2-2x-24=0\), то есть \((x-6)(x+4)=0\). Поэтому \(x=6\) или \(x=-4\). Тогда \(y=5\) или \(y=-5\).

Решения: \((6;5)\), \((-4;-5)\).

б) Подставим \(x=y^2\) в уравнение \(x+y=6\): \(y^2+y-6=0\), то есть \((y+3)(y-2)=0\). Значит, \(y=2\) или \(y=-3\). Тогда \(x=4\) или \(x=9\).

Решения: \((4;2)\), \((9;-3)\).

в) Подставим \(x=y+3\): \(y^2-2(y+3)=9\), откуда \(y^2-2y-15=0\), то есть \((y-5)(y+3)=0\). Значит, \(y=5\) или \(y=-3\). Тогда \(x=8\) или \(x=0\).

Решения: \((8;5)\), \((0;-3)\).

г) Подставим \(y=x^2\) в уравнение \(x-y=-6\): \(x-x^2=-6\), откуда \(x^2-x-6=0\), то есть \((x-3)(x+2)=0\). Значит, \(x=3\) или \(x=-2\). Тогда \(y=9\) или \(y=4\).

Решения: \((3;9)\), \((-2;4)\).