Об 6.3. Решите системы уравнений методом подстановки: а) { y² − xy = 12; 3y − x = 10 }; б) { 2x² − y² = 32; 2x − y = 8 }; в) { 2x² − xy = 33; 4x − y = 17 }; г) { x² − y² = 24; 2y − x = −7 }.

а) Из второго уравнения \(x=3y-10\). Подставим: \(y^2-(3y-10)y=12\), откуда \(y^2-5y+6=0\), то есть \((y-2)(y-3)=0\). При \(y=2\), \(x=-4\); при \(y=3\), \(x=-1\).

Решения: \((-4;2)\), \((-1;3)\).

б) Из второго уравнения \(y=2x-8\). Подставим: \(2x^2-(2x-8)^2=32\), откуда \(x^2-16x+48=0\), то есть \((x-4)(x-12)=0\). При \(x=4\), \(y=0\); при \(x=12\), \(y=16\).

Решения: \((4;0)\), \((12;16)\).

в) Из второго уравнения \(y=4x-17\). Подставим: \(2x^2-x(4x-17)=33\), поэтому \(2x^2-17x+33=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=\frac{11}{2}\). Тогда соответственно \(y=-5\) и \(y=5\).

Решения: \((3;-5)\), \((\frac{11}{2};5)\).

г) Из второго уравнения \(x=2y+7\). Подставим: \((2y+7)^2-y^2=24\), откуда \(3y^2+28y+25=0\), то есть \((3y+25)(y+1)=0\). Поэтому \(y=-\frac{25}{3}\) или \(y=-1\). Тогда \(x=-\frac{29}{3}\) или \(x=5\).

Решения: \((-\frac{29}{3};-\frac{25}{3})\), \((5;-1)\).