№6 Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(\angle AOC=x\). Тогда \(\angle BOC=x+30°\).

Так как луч OC находится внутри угла AOB, то:

\(\angle AOC+\angle BOC=\angle AOB\);
\(x+(x+30)=110\);
\(2x=80\);
\(x=40\).

Значит, \(\angle BOC=40+30=70°\).

Луч OM — биссектриса угла BOC, поэтому:

\(\angle COM=\frac{70°}{2}=35°\).

Ответ: 35°.