6. Между сторонами угла FCZ, равного 110°, проведены лучи CE и CX так, что угол FCE на 30° меньше угла ZCE, а CX — биссектриса угла ZCE. Найдите величину угла ECX. Запишите решение и ответ. Ответ дайте в градусах.

Обозначим ∠FCE через a, а ∠ZCE через b. Так как лучи CE лежат внутри угла FCZ, получаем a + b = 110°. По условию a на 30° меньше b, то есть b − a = 30°.

Складываем равенства: 2b = 140°, поэтому b = 70°. Луч CX — биссектриса угла ZCE, значит ∠ECX = b / 2 = 35°.

Ответ: 35°.