6. Моторная лодка прошла по течению за 3 ч, а против течения тот же путь за 4 ч. Скорость течения 2 км/ч. Найдите собственную скорость.

Решение:

1. Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (км/ч), \( u \) — скорость течения (км/ч). \( u = 2 \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v + u = v + 2 \) (км/ч).
3. Скорость лодки против течения: \( v - u = v - 2 \) (км/ч).
4. Расстояние, пройденное по течению: \( S = (v + 2) \cdot 3 \) (км).
5. Расстояние, пройденное против течения: \( S = (v - 2) \cdot 4 \) (км).
6. Так как расстояние одинаковое, приравняем выражения: \( 3(v + 2) = 4(v - 2) \).
7. Раскроем скобки: \( 3v + 6 = 4v - 8 \).
8. Решим уравнение относительно \( v \): \( 6 + 8 = 4v - 3v \) \( 14 = v \).

Ответ: 14 км/ч.