6. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что ∠BCE = ∠DAF (точка E лежит между точками B и F). Докажите, что CE = AF.

Рассмотрим треугольники BCE и DAF.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=DA\). Так как \(BC\parallel DA\), а точки B, E, F, D лежат на одной прямой, углы \(\angle CBE\) и \(\angle ADF\) равны. По условию равны также углы \(\angle BCE\) и \(\angle DAF\).

Значит, треугольники BCE и DAF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны равных треугольников равны, следовательно, \(CE=AF\).

Что и требовалось доказать.