6. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам, значит, O — середина BD и AC.

Точки B, K, M, D лежат на одной прямой в указанном порядке. Из BK = DM следует, что середина BD одновременно является серединой KM: расстояния от O до K и от O до M равны. Следовательно, центральная симметрия с центром O переводит B в D, C в A и K в M.

Центральная симметрия сохраняет величину угла. Поэтому образ угла BCK — угол DAM, и ∠BCK = ∠DAM. Что и требовалось доказать.