7. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N, CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см.

Так как AB ∥ CD, а AN — биссектриса угла DAB, углы BAN и AND равны как накрест лежащие. Значит, в треугольнике AND равны углы при A и N, поэтому AD = DN.

Следовательно, DN = 20 см. По отношению CN : ND = 5 : 4 получаем CN = 20 · 5 / 4 = 25 см. Тогда CD = CN + ND = 25 + 20 = 45 см, а AB = CD = 45 см.

Периметр параллелограмма: 2(AD + AB) = 2(20 + 45) = 130 см.

Ответ: 130 см.