№6. На изображении развёртка цилиндра. Найдите площадь развёртки, если h=10 см, а г=5 см. Число π округлите до 3.

Дано:

• Развёртка цилиндра.
• Высота цилиндра, h = 10 см.
• Радиус основания, r = 5 см.
• π ≈ 3.

Найти: Площадь развёртки (S_разв).

Решение:

Развёртка цилиндра состоит из двух кругов (оснований) и прямоугольника (боковой поверхности).

Площадь одного круга: S_круга = πr².

Площадь двух кругов: 2 * S_круга = 2 * πr².

Площадь прямоугольника: S_{прямоугольника} = длина × ширина. Длина равна длине окружности основания (2πr), а ширина равна высоте цилиндра (h).

S_{прямоугольника} = 2πrh.

Общая площадь развёртки: S_разв = 2 * S_круга + S_{прямоугольника} = 2πr² + 2πrh.

Подставим значения:

S_разв = 2 * 3 * 5² + 2 * 3 * 5 * 10

S_разв = 2 * 3 * 25 + 2 * 3 * 50

S_разв = 6 * 25 + 6 * 50

S_разв = 150 + 300

S_разв = 450 см².

Ответ: Площадь развёртки цилиндра равна 450 см².