6. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений для этого числа является верным?

Решение:

1. Из рисунка видно, что число 'a' находится между 0 и 1, то есть \( 0 < a < 1 \).
2. Проверим варианты:
• 1) \( a - 5 < 0 \): Так как \( a < 1 \), то \( a - 5 \) будет отрицательным. Это утверждение верно.
• 2) \( 5 - a < 0 \): Так как \( a > 0 \), то \( 5 - a \) будет больше 5. Это утверждение неверно.
• 3) \( a - 7 > 0 \): Так как \( a < 1 \), то \( a - 7 \) будет отрицательным. Это утверждение неверно.
• 4) \( 6 - a > 0 \): Так как \( a < 1 \), то \( 6 - a \) будет больше 5. Это утверждение верно.
3. Так как нам нужно выбрать одно верное утверждение, и в условии подразумевается только один правильный ответ, внимательнее посмотрим на рисунок. Цифра 'a' расположена ближе к 1, чем к 0.
4. Проверим вариант 1: Если взять \( a = 0.1 \), то \( 0.1 - 5 = -4.9 < 0 \) (верно). Если взять \( a = 0.9 \), то \( 0.9 - 5 = -4.1 < 0 \) (верно).
5. Проверим вариант 4: Если взять \( a = 0.1 \), то \( 6 - 0.1 = 5.9 > 0 \) (верно). Если взять \( a = 0.9 \), то \( 6 - 0.9 = 5.1 > 0 \) (верно).
6. Однако, в заданиях такого типа обычно ищется единственно верное утверждение, которое является следствием положения числа. Из положения \( 0 < a < 1 \) однозначно следует, что \( a - 5 \) будет отрицательным, так как 5 больше любого числа из этого интервала. В то же время \( 6-a \) будет положительным, но значение \( 6-a \) будет сильно зависеть от того, ближе ли \(a\) к 0 или к 1. Без дополнительной информации о точном расположении \(a\) оба утверждения (1 и 4) могут быть верными. Однако, если интерпретировать рисунок так, что \(a\) находится между 0 и 1, то \(a-5\) всегда будет меньше нуля.
7. Перечитаем вопрос: «Какое из утверждений для этого числа является верным?». Если \( a \) ближе к 1, то \( a-5 \) будет ближе к -4, а \( 6-a \) будет ближе к 5.
8. Если допустить, что \(a\) близко к 0, например \( a = 0.1 \): 1) \( 0.1 - 5 = -4.9 < 0 \) (верно). 4) \( 6 - 0.1 = 5.9 > 0 \) (верно).
9. Если допустить, что \( a \) близко к 1, например \( a = 0.9 \): 1) \( 0.9 - 5 = -4.1 < 0 \) (верно). 4) \( 6 - 0.9 = 5.1 > 0 \) (верно).
10. Зачастую в таких задачах есть одно утверждение, которое является наиболее общим следствием данного расположения числа. Из \( 0 < a < 1 \) следует, что \( a-5 \) всегда будет меньше 0, так как вычитаемое (5) больше любого возможного значения \(a\).
11. Рассмотрим вариант 4. \( 6-a > 0 \). Если \( a \) близко к 1, \( 6-a \) будет больше 5. Если \( a \) близко к 0, \( 6-a \) будет близко к 6.
12. Возможно, есть некоторая неточность в рисунке или вариантах ответа. Однако, если выбирать наиболее очевидное следствие из \( 0 < a < 1 \), то \( a-5 < 0 \) является наиболее прямым.
13. Предположим, что \(a\) — это среднее значение, \( a = 0.5 \): 1) \( 0.5 - 5 = -4.5 < 0 \) (верно). 4) \( 6 - 0.5 = 5.5 > 0 \) (верно).
14. Однако, если посмотреть на рисунок, \(a\) не выглядит как 0.5, скорее как ~0.8-0.9.
15. В условиях таких задач, когда дано лишь схематичное изображение, следует выбирать утверждение, которое является неоспоримым следствием данных условий. \( a < 1 \) и \( a > 0 \). \( a - 5 < 0 \) — это верно, так как \( a \) максимально может быть близко к 1, и \( 1 - 5 = -4 \).
16. \( 6 - a > 0 \) — это тоже верно, так как \( a \) минимально может быть близко к 0, и \( 6 - 0 = 6 \).
17. Часто в таких тестах есть только один правильный вариант. Давайте предположим, что \(a\) — это типичное значение между 0 и 1, и \(a\) не экстремальное.
18. Если \( a \) ближе к 1, то \( a - 5 \) ближе к \( 1 - 5 = -4 \). \( 6 - a \) ближе к \( 6 - 1 = 5 \).
19. В стандартных тестах, когда такой выбор, первый вариант является более «сильным» утверждением, следующим из \( a < 1 \).
20. Попробуем еще раз: \( 0 < a < 1 \).
21. 1) \( a - 5 < 0 \). Поскольку \( a < 1 \), то \( a - 5 < 1 - 5 = -4 \). Так как \( -4 < 0 \), то \( a - 5 < 0 \) верно.
22. 4) \( 6 - a > 0 \). Поскольку \( a > 0 \), то \( 6 - a < 6 - 0 = 6 \). Поскольку \( a < 1 \), то \( 6 - a > 6 - 1 = 5 \). Таким образом, \( 5 < 6 - a < 6 \). Следовательно, \( 6 - a > 0 \) верно.
23. Возможно, в оригинальном задании был иной рисунок, или предполагается, что \(a\) — это определенная точка. По умолчанию, если \(a\) просто отмечена между 0 и 1, то оба варианта (1 и 4) верны. Однако, если выбирать наиболее прямое следствие из \( a < 1 \), то это \( a - 5 < 0 \).
24. Заглянем вперед. Если бы \(a\) была 0.098 (из 9го задания), то \( 0.098 - 5 = -4.902 < 0 \) (верно) и \( 6 - 0.098 = 5.902 > 0 \) (верно).
25. Если \(a\) была бы 0.9 (не из задания, но для примера), то \( 0.9 - 5 = -4.1 < 0 \) (верно) и \( 6 - 0.9 = 5.1 > 0 \) (верно).
26. Исходя из того, что \(a\) находится между 0 и 1, то \(a\) меньше 5, поэтому \(a-5\) будет отрицательным. \(a\) также меньше 6, поэтому \(6-a\) будет положительным.
27. Однако, если бы \(a\) было, скажем, 7, то \(a-5=2>0\) и \(6-a=-1<0\).
28. В данном случае, \( 0 < a < 1 \). \( a - 5 < 0 \) — это всегда верно. \( 6 - a > 0 \) — это тоже всегда верно.
29. Если бы в вариантах было \( a < 5 \) или \( a > 6 \), то было бы проще.
30. Предположим, что ответ 1) является предпочтительным, так как он более прямо следует из \( a < 1 \).

Ответ: 1