6) На прямой AB отмечена точка K. Точка O — середина AK. Точка M — середина BK. Найдите расстояние между точками O и M, если AB = 19.

Поскольку K лежит на отрезке AB, точки расположены в порядке A—K—B. Обозначим \(AK=a\), \(KB=b\). Тогда \(a+b=AB=19\).

O — середина AK, поэтому \(OK=\frac a2\). M — середина BK, поэтому \(KM=\frac b2\). Точки O и M лежат по разные стороны от K, следовательно,

\(OM=OK+KM=\frac a2+\frac b2=\frac{a+b}{2}=\frac{19}{2}=9.5\).

Ответ: 9,5.