6. На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

а) Рассмотрим треугольники AOB и DOC. По условию OA = OD и OB = OC. Углы AOB и DOC — вертикальные, поэтому равны.

Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что ∠ABO = ∠DCO = 74°. Так как O лежит на BC, ∠DCO = ∠BCD. Угол ∠ACD состоит из углов ∠ACB = 36° и ∠BCD = 74°.

∠ACD = 36° + 74° = 110°.

Ответ: ∠ACD = 110°.