7. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD через O. По условию AO = OC и BO = OD. Углы AOB и COD вертикальные, поэтому равны. Значит, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними, откуда AB = CD.

Аналогично, углы AOD и COB вертикальные, а AO = OC и OD = OB. Поэтому △AOD = △COB по двум сторонам и углу между ними, откуда AD = BC.

В треугольниках ABC и CDA сторона AC общая; также AB = CD и BC = DA. Следовательно, △ABC = △CDA по трём сторонам.