6) На рисунке ∠AOB = 38°, ∠EOD = 52°. Найти ∠AOC.

По рисунку AOE — развернутый угол, а лучи OB, OC и OD делят его на части. Вертикальные углы равны: ∠BOC = ∠EOF, ∠COD = ∠FOG, ∠AOB = ∠EOF = 38°, ∠EOD = ∠AOG = 52°.

На верхней стороне прямой AOE: ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 180°. Угол ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC. Также ∠COD + ∠DOE = ∠COE, а искомый угол можно найти из прямого разбиения, используя рисунок: ∠AOC + ∠COD + ∠DOE = 180° и ∠AOB = 38°; ∠BOC = ∠EOF, при этом ∠EOF + ∠FOG + ∠GOA = 180°.

Из данных следует ∠AOG = ∠EOD = 52°, а значит ∠GOA = 52°. Тогда ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180° − 52° = 128°, но отдельные ∠BOC и ∠COD не определены. Следовательно, ∠AOC = 38° + ∠BOC нельзя найти однозначно по указанным данным.

Ответ: данных недостаточно для определения ∠AOC.