6) На рисунке четырёхугольник TMSD, диагональ TS, отмечено равенство сторон TM и DS и равенство углов MTS и TSD. Определить вид четырёхугольника.

Рассмотрим треугольники MTS и DST. У них TM = DS (по отметкам), TS — общая сторона, а углы MTS и TSD равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что MS = TD и соответствующие углы при M и D равны. Также углы MTS и TSD равны, значит, прямые TM и DS параллельны. Четырёхугольник с одной парой параллельных противоположных сторон и равными боковыми сторонами — равнобедренная трапеция.

Ответ: TMSD — равнобедренная трапеция.