6. На рисунке изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите квадрат длины вектора \(\vec a+2\vec b\).

По координатной сетке: \(\vec a=(3;4)\), \(\vec b=(-4;-3)\).

\(\vec a+2\vec b=(3;4)+2(-4;-3)=(3;4)+(-8;-6)=(-5;-2)\).

Квадрат длины:

\(\lvert\vec a+2\vec b\rvert^2=(-5)^2+(-2)^2=25+4=29\).

Ответ: 29.