6. На рисунке пересекаются две прямые. Дано: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4. Найти ∠4.

Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Пусть ∠1 = ∠3 = x, а ∠2 = ∠4 = y. Смежные углы дают x + y = 180°.

По условию x + y + x = 5y. Так как x + y = 180°, получаем 180° + x = 5y. Вместе с x + y = 180° это равносильно 2x = 4y, поэтому x = 2y.

Тогда 2y + y = 180°, откуда y = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°.