№6. На рисунке пересекаются три прямые. Дано: угол между лучами OM и OC равен 71°, угол между лучами OK и OA равен 31°. Найти ∠POH.

Так как лучи \(OA\) и \(OC\) — противоположные, а лучи \(OK\) и \(OH\) — противоположные, то вертикальный угол \(\angle COH\) равен \(\angle KOA = 31^\circ\).

Углы \(\angle KOM\), \(\angle MOC\) и \(\angle COH\) составляют развернутый угол:

\(\angle KOM + 71^\circ + 31^\circ = 180^\circ\).

\(\angle KOM = 180^\circ - 71^\circ - 31^\circ = 78^\circ\).

Углы \(\angle KOM\) и \(\angle POH\) вертикальные, следовательно:

\(\angle POH = 78^\circ\).

Ответ: 78°.