6. На стороне DN прямоугольника FDNP, у которого FD = 48 и FP = 112, отмечена точка O так, что ∠OFD = 45°. Найдите OP.

Рассмотрим прямоугольный треугольник FDO. Угол при F равен 45°, поэтому он равнобедренный и DO = FD = 48.

Так как DN = FP = 112, получаем ON = 112 − 48 = 64.

В прямоугольном треугольнике ONP катеты ON = 64 и NP = FD = 48. По теореме Пифагора:

OP = √(64² + 48²) = √6400 = 80.

Ответ: 80.