6. На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда со второй убрали 25 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг на первой полке.

Тогда на второй полке первоначально было \( 4x \) книг.

После того как со второй полки убрали \( 25 \) книг, на ней стало \( 4x - 25 \) книг.

По условию задачи, после этого количество книг на обеих полках стало поровну:

\( x = 4x - 25 \)

Решим это уравнение:

1. Перенесём \( x \) в правую часть, а \( 25 \) — в левую:
2. \( 25 = 4x - x \)
3. Приведём подобные слагаемые:
4. \( 25 = 3x \)
5. Разделим обе части на \( 3 \):
6. \( x = \frac{25}{3} \)

\( x = 8\frac{1}{3} \)

Получилось, что на первой полке \( 8\frac{1}{3} \) книги. Так как количество книг не может быть дробным, вероятно, в условии задачи есть ошибка.

Если предположить, что книг на первой полке было \( x \), а на второй — \( y \), и \( y = 4x \). После того как со второй убрали 25 книг, стало \( y - 25 \). Количество стало равным, то есть \( x = y - 25 \). Подставляем \( y = 4x \): \( x = 4x - 25 \). Решение \( x = 25/3 \).

Если предположить, что на первой полке было \( x \) книг, а на второй \( y \), и \( y = x + 4 \) (т.е. на 4 больше, а не в 4 раза), то \( x = (x+4) - 25 \), \( x = x - 21 \), \( 0 = -21 \) — противоречие.

Если предположить, что на первой полке было \( x \) книг, а на второй \( y \), и \( y = 4x \). Когда со второй убрали 25 книг, стало \( y-25 \) книг. На первой осталось \( x \) книг. Количество стало равным: \( x = y - 25 \). Подставляем \( y = 4x \): \( x = 4x - 25 \) -> \( 3x = 25 \) -> \( x = 25/3 \).

Возможно, в условии допущена ошибка, так как количество книг не может быть дробным. При заданных условиях получается, что на первой полке \( 8\frac{1}{3} \) книги.