6. Насос, двигатель которого развивает мощность 30 кВт, поднимает 50 м³ нефти на высоту 3 м за 4 мин. Найдите КПД установки.

Решение:

Сначала переведем все величины в систему СИ.

• Мощность двигателя (затраченная мощность) $$P_{затр} = 30$$ кВт $$= 30 \times 1000$$ Вт $$= 30000$$ Вт.
• Объем нефти $$V = 50$$ м³.
• Высота подъема $$h = 3$$ м.
• Время подъема $$t = 4$$ мин $$= 4 \times 60$$ с $$= 240$$ с.

Для расчета полезной работы нам нужна масса нефти. Воспользуемся плотностью нефти, которая в среднем составляет около 800 кг/м³.

Масса нефти:

\[ m = \rho \times V = 800 \text{ кг/м}^3 \times 50 \text{ м}^3 = 4000 \text{ кг} \]

Полезная работа (работа по подъему нефти) рассчитывается как:

\[ A_{полезная} = mgh \]

Примем $$g \approx 10$$ м/с².

\[ A_{полезная} = 4000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 3 \text{ м} = 120000 \text{ Дж} \]

Теперь найдем полезную мощность:

\[ P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t} = \frac{120000 \text{ Дж}}{240 \text{ с}} = 500 \text{ Вт} \]

Наконец, рассчитаем КПД установки:

\[ \text{КПД} = \frac{P_{полезная}}{P_{затр}} \times 100\% = \frac{500 \text{ Вт}}{30000 \text{ Вт}} \times 100\% \]

\[ \text{КПД} = \frac{5}{300} \times 100\% = \frac{1}{60} \times 100\% \]

\[ \text{КПД} \approx 1.67\% \]

Ответ: КПД установки составляет примерно 1.67%.