6. Найди двузначное число, которое от перестановки его цифр увеличивается на 27.

Пусть исходное число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц. После перестановки цифр получаем число \(10b+a\).

По условию:

\(10b+a-(10a+b)=27\).

\(9b-9a=27\), поэтому \(b-a=3\).

Значит, цифра единиц на 3 больше цифры десятков. Возможные числа: 14, 25, 36, 47, 58, 69.

Проверка: например, \(41-14=27\).

Ответ: 14, 25, 36, 47, 58, 69.