6) Найдите $3\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Найдите $3\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из тождества $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2=1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{1}{3}$.

Угол $\alpha$ принадлежит четвёртой четверти, где косинус положителен. Значит, $\cos\alpha=\frac{1}{3}$, и $3\cos\alpha=1$.

Ответ: 1.

6) Найдите \(3\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\) и \(\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\).