6. Найдите AC. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC = 5√6.

По теореме синусов сторона AC, лежащая напротив угла B, связана со стороной BC, лежащей напротив угла A:

\(\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin60^\circ}\), поэтому \(AC=5\sqrt6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}\).

Подставим значения синусов: \(AC=5\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=5\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt3}=10\).

Ответ: 10.