6. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, а один из углов равен 60°.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. Из-за равнобедренности разность оснований делится поровну: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \((16-10):2=3\) см.

Угол при большем основании не может быть \(60^\circ\): тогда боковая сторона имела бы проекцию \(h/\sqrt3\), и разность оснований составила бы \(2h/\sqrt3\), что не согласуется с углом при меньшем основании в равнобедренной трапеции. Таким образом, заданный угол \(60^\circ\) — острый угол при большем основании.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой — боковой стороной \(l\) — прилежащий к углу катет равен 3 см. Тогда \(\cos60^\circ=3/l\), откуда \(l=6\) см.

Ответ: 6 см.