№6. Найдите DC, AC. На чертеже ∠BAD = 90°, AD = 8 см, угол между BA и продолжением прямой BD за точку B равен 150°, а AC ⟂ BD.

Внутренний угол треугольника ABD при B смежный с углом 150°:

∠ABD = 180° − 150° = 30°.

Так как ∠BAD = 90°, то ∠ADB = 180° − 90° − 30° = 60°. Точки B, C, D лежат на одной прямой, поэтому ∠ADC = 60°. В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AD равна 8 см.

DC = AD · cos 60° = 8 · 1/2 = 4 см.

AC = AD · sin 60° = 8 · √3/2 = 4√3 см.

Ответ: DC = 4 см, AC = 4√3 см.