6) Найдите длину стороны BC = x треугольника ABC, если ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2.

Найдём угол A: ∠A = 180° − 45° − 75° = 60°.

По теореме синусов: \(\frac{x}{\sin 60°}=\frac{10\sqrt{2}}{\sin 45°}\).

Тогда \(x=\frac{10\sqrt{2}\cdot\sin 60°}{\sin 45°}=10\sqrt{3}\).

Ответ: 10√3.