№ 6. Найдите два последовательных целых числа, между которыми заключено число √7; 3√11; 3√5.

1. Так как \(2^2<7<3^2\), то \(2<\sqrt7<3\).

2. Так как \(3^2<11<4^2\), умножаем неравенство для корней на 3: \(9<3\sqrt{11}<12\). Между числом и 9 нет целых чисел, поэтому его заключают числа 9 и 10: \(9<3\sqrt{11}\approx9.95<10\).

3. Поскольку \(2^2<5<3^2\), получаем \(2\sqrt5<3\sqrt5<3\sqrt5\) — это не позволяет сразу установить целую часть; оценка \(\sqrt5\approx2.236\) даёт \(6<3\sqrt5\approx6.708<7\).

Ответ: √7 — между 2 и 3; 3√11 — между 9 и 10; 3√5 — между 6 и 7.