№ 9. Сравните иррациональные числа: а) √13 и 2√3; б) 4√6 и 10; в) −3√5 и −2√11.

а) Оба числа положительны, сравним квадраты: \((\sqrt{13})^2=13\), \((2\sqrt3)^2=12\). Значит, \(\sqrt{13}>2\sqrt3\).

б) Оба числа положительны: \((4\sqrt6)^2=96<100=10^2\), поэтому \(4\sqrt6<10\).

в) Сначала сравним положительные числа: \((3\sqrt5)^2=45<44?\) Для второго квадрата \((2\sqrt{11})^2=44\), поэтому \(3\sqrt5>2\sqrt{11}\). После смены знака неравенство меняется: \(-3\sqrt5<-2\sqrt{11}\).

Ответ: а) √13 > 2√3; б) 4√6 < 10; в) −3√5 < −2√11.