6. Найдите двузначное число, которое: Вариант 1: в 9 раз больше суммы его цифр. Вариант 2: в 8 раз больше суммы его цифр.

Пусть двузначное число имеет цифры \(a\) и \(b\). Тогда число равно \(10a+b\), а сумма цифр — \(a+b\).

Вариант 1:

\(10a+b=9(a+b)\).

\(10a+b=9a+9b\), поэтому \(a=8b\). Подходящие цифры: \(a=1\), \(b=9\). Получаем число 19.

Проверка: \(1+9=10\), \(10\cdot9=90\) — это неверно для 19. Исправим преобразование: \(10a+b=9a+9b\), откуда \(a=8b\). При цифрах \(a\le9\) возможны \(a=8,b=1\), число 81. Проверка: \(8+1=9\), \(9\cdot9=81\).

Вариант 2:

\(10a+b=8(a+b)\).

\(10a+b=8a+8b\), поэтому \(2a=7b\). Отсюда \(a=7\), \(b=2\). Получаем число 72.

Проверка: \(7+2=9\), \(9\cdot8=72\).

Ответ: Вариант 1 — 81; Вариант 2 — 72.