№ 6. Найдите, если это возможно, значение выражения √(4a + 5) при: а) a = 1; б) a = −1; в) a = 0,25; г) a = −0,25; д) a = −1,5; е) a = 5.

Подставляем каждое значение a в выражение √(4a + 5). Для существования корня в действительных числах необходимо, чтобы 4a + 5 ≥ 0.

1. а) a = 1: √(4 · 1 + 5) = √9 = 3.
2. б) a = −1: √(4 · (−1) + 5) = √1 = 1.
3. в) a = 0,25: √(4 · 0,25 + 5) = √6.
4. г) a = −0,25: √(4 · (−0,25) + 5) = √4 = 2.
5. д) a = −1,5: подкоренное выражение 4 · (−1,5) + 5 = −1, поэтому значение в действительных числах не существует.
6. е) a = 5: √(4 · 5 + 5) = √25 = 5.

Ответ: а) 3; б) 1; в) √6; г) 2; д) невозможно в действительных числах; е) 5.