6. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

Дано: Две функции \( y = 47x - 37 \) и \( y = -13x + 23 \).

Найти: Координаты точки пересечения графиков.

Решение:

Точка пересечения графиков двух функций — это точка, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Поэтому мы можем приравнять правые части уравнений, так как \( y \) в точке пересечения одинаков:

\( 47x - 37 = -13x + 23 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

Соберем члены с \( x \) в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

\( 47x + 13x = 23 + 37 \)

\( 60x = 60 \)

Разделим обе части на 60:

\( x = \frac{60}{60} \)

\( x = 1 \)

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \( y \). Возьмем первое уравнение:

\( y = 47x - 37 \)

\( y = 47 \times 1 - 37 \)

\( y = 47 - 37 \)

\( y = 10 \)

Проверим, подставив \( x = 1 \) во второе уравнение:

\( y = -13x + 23 \)

\( y = -13 \times 1 + 23 \)

\( y = -13 + 23 \)

\( y = 10 \)

Значения \( y \) совпадают, значит, расчеты верны.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков: (1; 10).