6. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 47х - 37 и у = -13х + 23.

Дано:

• Функция 1: \( y = 47x - 37 \)
• Функция 2: \( y = -13x + 23 \)

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их правые части, так как в точке пересечения значения \( y \) равны.

\( 47x - 37 = -13x + 23 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую:
2. \[ 47x + 13x = 23 + 37 \]
3. \[ 60x = 60 \]
4. Найдем \( x \):
5. \[ x = \frac{60}{60} \]
6. \[ x = 1 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в уравнение любой из функций, чтобы найти значение \( y \). Возьмём первую функцию:

\[ y = 47x - 37 \]

\[ y = 47 \times 1 - 37 \]

\[ y = 47 - 37 \]

\[ y = 10 \]

Проверим, подставив \( x=1 \) во вторую функцию:

\[ y = -13x + 23 \]

\[ y = -13 \times 1 + 23 \]

\[ y = -13 + 23 \]

\[ y = 10 \]

Значения \( y \) совпали, значит, расчеты верны.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков: (1; 10).