6. Найдите корень уравнения (1/4)^(x+12) = 64.

Краткое пояснение:

Для решения этого уравнения приведем обе части к одному основанию степени, а затем приравняем показатели степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим число 64 как степень числа 1/4. Заметим, что \( 64 = 4^3 \) и \( \frac{1}{4} = 4^{-1} \).
2. Шаг 2: Подставим это в уравнение: \( (4^{-1})^{x+12} = 4^3 \).
3. Шаг 3: Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 4^{-1 \cdot (x+12)} = 4^3 \) → \( 4^{-x-12} = 4^3 \).
4. Шаг 4: Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( -x - 12 = 3 \).
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение: \( -x = 3 + 12 \) → \( -x = 15 \) → \( x = -15 \).

Ответ: -15