6. Найдите корень уравнения: 5/6(1/3x - 1/5) = 3x + 3 1/3.

Решение:

1. Приведем смешанное число к неправильной дроби:
• \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
2. Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив дробь 5/6 на каждое слагаемое внутри скобок:
• \[ \frac{5}{6} \times \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{10}{3} \]
• \[ \frac{5}{18}x - \frac{5}{30} = \frac{10}{3} \]
• Упростим дробь 5/30:
• \[ \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = \frac{10}{3} \]
3. Перенесем дробь -1/6 в правую часть уравнения:
• \[ \frac{5}{18}x = \frac{10}{3} + \frac{1}{6} \]
4. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (6):
• \[ \frac{5}{18}x = \frac{10 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1}{6} \]
• \[ \frac{5}{18}x = \frac{20}{6} + \frac{1}{6} \]
• \[ \frac{5}{18}x = \frac{21}{6} \]
• Упростим дробь 21/6, разделив числитель и знаменатель на 3:
• \[ \frac{5}{18}x = \frac{7}{2} \]
5. Найдем x, умножив обе части уравнения на обратную дробь к 5/18, то есть на 18/5:
• \[ x = \frac{7}{2} \times \frac{18}{5} \]
• \[ x = \frac{7 \times 18}{2 \times 5} \]
• Сократим 18 и 2:
• \[ x = \frac{7 \times 9}{1 \times 5} \]
• \[ x = \frac{63}{5} \]
6. Представим результат в виде десятичной дроби:
• \[ x = 12,6 \]

Ответ: 12,6