6. Найдите корни уравнения $x^4-20x^2+64=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите корни уравнения $x^4-20x^2+64=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену $y=x^2$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$y^2-20y+64=0$.

$D=20^2-4\cdot64=144$, поэтому $y=\frac{20\pm12}{2}$, то есть $y=16$ или $y=4$.

Возвращаясь к замене: $x^2=16$ даёт $x=\pm4$, а $x^2=4$ даёт $x=\pm2$.

Ответ: $-4,-2,2,4$.

6. Найдите корни уравнения \(x^4-20x^2+64=0\).