8. Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из A в B. С какой скоростью ехал велосипедист из A в B?

Обратная дорога короче на 7 км, значит, её длина равна \(27-7=20\) км. Обозначим скорость на пути из A в B через \(v\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна \(v-3\) км/ч, причём \(v>3\).

Время в пути из A в B — \(\frac{27}{v}\) ч, а на обратном пути — \(\frac{20}{v-3}\) ч. Обратный путь занял на 10 минут, то есть на \(\frac16\) ч, меньше:

\(\frac{27}{v}-\frac{20}{v-3}=\frac16\).

Умножим на \(6v(v-3)\):

\(162(v-3)-120v=v(v-3)\),
\(v^2-45v+486=0\),
\((v-18)(v-27)=0\).

Оба значения допустимы: при \(v=18\) скорость обратно равна 15 км/ч, а при \(v=27\) — 24 км/ч. Проверка: время в пути туда и обратно составляет соответственно 1 ч 30 мин и 1 ч 20 мин для первого варианта; 1 ч и 50 мин — для второго. В обоих случаях обратный путь занимает на 10 минут меньше.

Ответ: по приведённым данным возможны две скорости из A в B — 18 км/ч или 27 км/ч.