7. Решите уравнение $\frac{x}{x+2}+\frac{x+3}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение $\frac{x}{x+2}+\frac{x+3}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $x\ne-2$ и $x\ne2$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль. Умножим уравнение на $(x+2)(x-2)$:

$x(x-2)+(x+3)(x+2)=8$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$x^2-2x+x^2+5x+6=8$,
$2x^2+3x-2=0$,
$(2x-1)(x+2)=0$.

Получаем $x=\frac12$ или $x=-2$. Значение $-2$ не входит в область допустимых значений, поэтому остаётся только $\frac12$.

Ответ: $x=\frac12$.

7. Решите уравнение \(\frac{x}{x+2}+\frac{x+3}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}\).