6. Найдите наибольшее значение функции y = (x² + 1)/x на отрезке [−11; −0,5].

Преобразуем функцию:

\(y=x+\frac{1}{x}\).

Найдём производную:

\(y'=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\).

Критические точки: \(x=-1\) и \(x=1\). На данном отрезке находится только \(x=-1\). Проверим значения в концах отрезка и в критической точке:

• \(y(-11)=-11-\frac{1}{11}=-\frac{122}{11}\);
• \(y(-1)=-1-1=-2\);
• \(y(-0.5)=-0.5-2=-2.5\).

Наибольшее из этих значений — \(-2\).

Ответ: −2