7. Найдите точку максимума функции y = (x + 39)e^(39 − x).

Найдём производную по правилу произведения:

\(y'=e^{39-x}-(x+39)e^{39-x}=(-x-38)e^{39-x}\).

Так как \(e^{39-x}>0\), производная равна нулю при \(-x-38=0\), то есть при \(x=-38\).

При \(x<-38\) производная положительна, а при \(x>-38\) отрицательна. Следовательно, при \(x=-38\) функция достигает максимума.

Ответ: −38