6. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби, разложив на простые множители. Сократите дробь: 414/504.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

414 = 2 · 207 = 2 · 3² · 23;

504 = 2³ · 3² · 7.

Общие простые множители с наименьшими показателями: 2 · 3² = 18. Следовательно, НОД(414, 504) = 18.

Сократим дробь на 18: \(\frac{414}{504}=\frac{414:18}{504:18}=\frac{23}{28}\).

Ответ: НОД = 18; сокращённая дробь — 23/28.