№ 6. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/504; 29/756; 31/420 путём разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители:

\(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\), \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей:

\(\text{НОК}(504,756,420)=2^3\cdot3^3\cdot5\cdot7=7560\).

Определим множители для приведения: \(7560:504=15\), \(7560:756=10\), \(7560:420=18\). Умножаем числители и знаменатели каждой дроби на соответствующий множитель:

\(\frac{7}{504}=\frac{105}{7560}\), \(\frac{29}{756}=\frac{290}{7560}\), \(\frac{31}{420}=\frac{558}{7560}\).

Ответ: НОК знаменателей равен 7560; дроби с наименьшим общим знаменателем: \(\frac{105}{7560};\ \frac{290}{7560};\ \frac{558}{7560}\).